Python class for quaternions

Last August in Dublin (at DCU) I presented a tutorial about Python in Scientific Computing.

While there I thought it was appropriate to give a native example (in Rome be Roman) and so I choose the Quaternions. This is a good excuse as any other to present the multiple features of python for science. :-)

The picture above is carved in the Broom Bridge, over the Royal Canal, and where supposedly Hamilton had the inspiration to come with such beasts :-) . I had described before (in Portuguese) my hazard quest to find the place. An yearly event, at 16th of October, gets people together to visit the place and probably for a couple of drinks. :-)

While preparing the course I searched for python implementations of the quaternions and I have only found code related with graphics transforms (where the quaternions can be useful).
In the same spirit of Free/Open Source Software, to scratch a itch, I make available my implementation of  a python class that implements the quaternions and that deals transparently with the complex numbers.

The code can be found at my homepage.

Here it is a sample:

    a = Quaternion(1, -2)
    b = Quaternion(1, 2, -3, 4)
    c = 1 - 2j

    print "a =", a
    print "b =", b
    print "c =", c

    print a + b
    print a - c

    print a*b
    print a*c

    print 2*a

    print b*b.conjugate()
    print abs(b)**2

And the resulting output:

a = +1-2*i+0*j+0*k
b = +1+2*i-3*j+4*k
c = (1-2j)
+2+0*i-3*j+4*k
+0+0*i+0*j+0*k
+5+0*i+5*j+10*k
-3-4*i+0*j+0*k
+2-4*i+0*j+0*k
+30+0*i+0*j+0*k
30.0

I hope this helps others who have the same problem I had. :-)

Vila Moleza

Para quem não sabe o que é a Lazy town, em português Vila Moleza, a wikipedia dá uma boa ajuda.

Eu sei que o Xico (o mais novo dos sobrinhos) gosta, como aliás todos os outros. O programa é mexido, tem ritmo e a mim, para além destes atributos, também interesse pela combinação de efeitos especiais, bonecos e encenação que usa.

Esta semana tenho tomado o pequeno almoço com os primeiros episódios da série (que não tinha visto em Portugal) e aparentemente ao almoço fui influenciado pela série. Em vez de comer o peixe (bacalhau no caso) com umas batatas fritas (o tradicional fish and ships) comi com salada e e vegetais.

Decididamente também me deixo influenciar pelas séries de televisão tal como os miúdos. :-)

Passeio de domingo em Dublin

Aproveitei também hoje para passear nos arredores.
Esta semana vai estar bom tempo assim como hoje também está apesar de, de manhã, ter ameaçado e terem mesmo caído uns salpicos.

Foi engraçado notar, tal como já tinha verificado há uma semana que agora há supermercados abertos ao domingo, e todo o dia, enquanto que há cinco anos fechavam quase todos ao meio-dia de sábado.

Quais foram então as lojas que eu encontrei abertas, pubs/cafés, supermercados.. até aqui tudo bem, estão relacionadas com a alimentação que é uma necessidade diária, e... casas de apostas. Apostas em corridas de cavalos outros resultados desportivos, lotarias e afins.

É de facto uma questão de definição das necessidades essenciais. ;-)

Relatos da Irlanda

Estou desde a semana passada em Dublin em trabalho.Aproveito esta mensagem para uma ligeira correcção à mensagem da Xana que acabei de citar, o jogo na semana passada não era de rugby mas sim de futebol gaélico, que não é nem futebol nem é rugby mas uma combinação das duas modalidades.

A wikipedia tem uma entrada quer em inglês quer em português. Esta modalidade tem uma baliza (!?) à falta de melhor nome é isso que lhe vou chamar que é uma combinação de uma baliza de futebol, com redes e tudo, com os postes (acima da baliza) do rugby. Este jogo é praticamente só jogado na Irlanda, ou melhor há uma outra versão jogada na Austrália com regras ligeiramente diferentes. De modo que quando equipas de ambos os lados se encontram adoptam um outro conjunto de regras que são as regras internacionais. Simples, não é?

Igualmente muito popular é o hurling, e depois há sem dúvida o futebol. Estes caramelos podem não ter grandes equipas mas junto com as duas modalidades anteriores são aquelas que eu vejo a serem jogadas nos imensos parques (verdes) que aqui existem.

E por entre as minhas deambulações e passeios a pé já passei por mais de uma dezena apenas aqui nas proximidades.

Depois de uma longa jornada o objectivo é alcançado (quaterniões)

O tesouro escondido

Depois da demanda da semana passada descrita no blog da Xana lá consegui por fim alcançar o tesouro escondido.

Aliás foi mais fácil do o que estava à espera, o que foi um problema. :-)

Do mesmo modo que a Xana se perde naturalmente eu, naturalmente, encontro o caminho mesmo sem saber como é uma espécie de intuição. Pois hoje olhei rapidamente para o mapa e saí de casa, passeei um pouco aqui à volta e decidi-me a procurar o local procurado.

Para que conste o local procurado tem como coordenadas: 53.373016 N e 6.299931 W.

Decidi nesta busca não usar GPS (muito fácil de outro modo) e lá segui o caminho que me pareceu o mais correcto, compensado aqui e ali o que julgava ser desvios ao percurso.

Já sabia que o meu objectivo ao deslocar-me para sul era o de encontrar o Royal Canal, uma vez que a Broom Bridge atravessa simultaneamente o canal e a linha de combóio. A fotografia que aparece na wikipedia mostra precisamente a linha férrea.

Depois de caminhar um pouco lá encontrei uma ponte sobre o canal, subi e fui até ao meio da ponte e procurei uma placa com as que se encontram nas pontes sobre o Lifey. Nada, nem de um lado, nem do outro. Certo, nem sempre se consegue o que deseja à primeira. :-)

Imaginei então que o mais provável seria a dita ponte estar perto mas mais a Oeste. Foi isso que fiz, sem olhar para trás meti-me ao caminho. Continuei ao longo do canal à procura de pontes de pedra (um pormenor crucial) e assim o fiz até à estação de comboios de Ashtown. Perplexo, mas não desanimado resolvi que definitivamente a ponte não estaria a oeste mas ligeiramente mais a este do ponto inicial.

Empreendi o caminho de regresso, até ver a ponte onde eu entrei no canal. À medida que me aproximava da ponte vindo de oeste reparei que havia uma placa no lado exterior(!) da ponte. Quando cheguei perto foi o cenário da fotografia que encontrei.

Moral da história, vale sempre a pena olhar para trás na História e às vezes também na Geografia.