Python class for quaternions

Last August in Dublin (at DCU) I presented a tutorial about Python in Scientific Computing.

While there I thought it was appropriate to give a native example (in Rome be Roman) and so I choose the Quaternions. This is a good excuse as any other to present the multiple features of python for science. :-)

The picture above is carved in the Broom Bridge, over the Royal Canal, and where supposedly Hamilton had the inspiration to come with such beasts :-) . I had described before (in Portuguese) my hazard quest to find the place. An yearly event, at 16th of October, gets people together to visit the place and probably for a couple of drinks. :-)

While preparing the course I searched for python implementations of the quaternions and I have only found code related with graphics transforms (where the quaternions can be useful).
In the same spirit of Free/Open Source Software, to scratch a itch, I make available my implementation of  a python class that implements the quaternions and that deals transparently with the complex numbers.

The code can be found at my homepage.

Here it is a sample:

    a = Quaternion(1, -2)
    b = Quaternion(1, 2, -3, 4)
    c = 1 - 2j

    print "a =", a
    print "b =", b
    print "c =", c

    print a + b
    print a - c

    print a*b
    print a*c

    print 2*a

    print b*b.conjugate()
    print abs(b)**2

And the resulting output:

a = +1-2*i+0*j+0*k
b = +1+2*i-3*j+4*k
c = (1-2j)
+2+0*i-3*j+4*k
+0+0*i+0*j+0*k
+5+0*i+5*j+10*k
-3-4*i+0*j+0*k
+2-4*i+0*j+0*k
+30+0*i+0*j+0*k
30.0

I hope this helps others who have the same problem I had. :-)

Depois de uma longa jornada o objectivo é alcançado (quaterniões)

O tesouro escondido

Depois da demanda da semana passada descrita no blog da Xana lá consegui por fim alcançar o tesouro escondido.

Aliás foi mais fácil do o que estava à espera, o que foi um problema. :-)

Do mesmo modo que a Xana se perde naturalmente eu, naturalmente, encontro o caminho mesmo sem saber como é uma espécie de intuição. Pois hoje olhei rapidamente para o mapa e saí de casa, passeei um pouco aqui à volta e decidi-me a procurar o local procurado.

Para que conste o local procurado tem como coordenadas: 53.373016 N e 6.299931 W.

Decidi nesta busca não usar GPS (muito fácil de outro modo) e lá segui o caminho que me pareceu o mais correcto, compensado aqui e ali o que julgava ser desvios ao percurso.

Já sabia que o meu objectivo ao deslocar-me para sul era o de encontrar o Royal Canal, uma vez que a Broom Bridge atravessa simultaneamente o canal e a linha de combóio. A fotografia que aparece na wikipedia mostra precisamente a linha férrea.

Depois de caminhar um pouco lá encontrei uma ponte sobre o canal, subi e fui até ao meio da ponte e procurei uma placa com as que se encontram nas pontes sobre o Lifey. Nada, nem de um lado, nem do outro. Certo, nem sempre se consegue o que deseja à primeira. :-)

Imaginei então que o mais provável seria a dita ponte estar perto mas mais a Oeste. Foi isso que fiz, sem olhar para trás meti-me ao caminho. Continuei ao longo do canal à procura de pontes de pedra (um pormenor crucial) e assim o fiz até à estação de comboios de Ashtown. Perplexo, mas não desanimado resolvi que definitivamente a ponte não estaria a oeste mas ligeiramente mais a este do ponto inicial.

Empreendi o caminho de regresso, até ver a ponte onde eu entrei no canal. À medida que me aproximava da ponte vindo de oeste reparei que havia uma placa no lado exterior(!) da ponte. Quando cheguei perto foi o cenário da fotografia que encontrei.

Moral da história, vale sempre a pena olhar para trás na História e às vezes também na Geografia.

(Falta de) Resoluções de Ano Novo

É comum quando um ano entra pedir 12 desejos. Para isso comem-se doze passas uma por cada desejo.

Pois, eu lá comi as passas e desejos não pedi nenhum. Agora que já contei isso significa que eles não se vão realizar, mas se eu também não pedi isso quer dizer que não se vão realizar os desejos que eu não pedi.

O que é que isto tem a ver com a estatística e o livro anterior ilustro a seguir. É uma espécie de gato de  Schrödinger.


Se não se vão realizar os desejos que eu não pedi será que eu posso agora pedir os desejos (atrasados) que eles se vão realizar? A mecânica quântica junto com a não localidade, logo aquilo que eu não desejei no Ano Novo.

Pelo menos as doze passas já cá estão...

O Matemático disfarçado

Ao contrário do que disse na mensagem (post) anterior, apesar de ter sido por erro, o livro que acabei de ler é destinado a pessoas que não conhecem ou sequer necessariamente gostam de matemática.

A outra ironia é que o problema foi uma falta de revisão e por pressa eu também não revi o texto o que resultou em várias gralhas. Quem com ferros mata com ferros morre.

O livro é interessante, é um conjunto de histórias simples mas engraçados e capazes de ensinarem matemática sem usarem uma fórmula. As ideias associadas são profundas mas apresentadas num estilo descontraído.

A propósito disso e de uma reunião que tive hoje com uma aluna do Programa Doutoral em Matemática Aplicada (olá Isabel) lembrei-me que as fórmulas matemáticas são, ou podem ser, uma maldição/bênção dependendo de a quem for feita ser pergunta.

As fórmulas surgem como uma tentativa nossa de sintetizar experiências e destila-las em algo mais simples. Evitando que os detalhes da árvore nos impeçam de ver a floresta. As fórmulas são capazes de condensar mais do que as palavras e são, num certo sentido, universais sendo por isso uma linguagem. Uma linguagem com muitos dialectos como alguém que tente ler um artigo de uma área afim poderá atestar.

Como qualquer linguagem exige um esforço de aprendizagem e ninguém nasce ensinado. Nos filmes não parece haver distinção entre uma fórmula e uma runa.

O ponto nesta mensagem já longa está na percepção das fórmulas.

A fórmula é criada capturando a essência de muitos casos particulares, o padrão que emerge do saber anterior.
Como em todas as viagens a piada da coisa não está só no destino está também no caminho. E por isso para entender/saborear uma fórmula é também necessário fazer o percurso de volta. Condensar o sublimado, ou seja, numa prosa menos onírica transformar o caso geral em muitos casos particulares. Com todos estes casos particulares fazemos emergir um novo caso geral, e tal como nas aguardentes repetimos a destilação várias vezes até conseguirmos o licor ideal.

Um diamante é ainda mais bonito quando é lapidado e seguindo esta analogia do mesmo modo as fórmulas precisam de ser trabalhadas para delas se poder perceber a beleza.